อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(อสมการ)
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี
สัญลักษณ์ “<, >, £,³, ¹ บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของอสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรแล้วในอสมการทำให้อสมการเป็นจริงหรือสอดคล้องกับอสมการ
สัญลักษณ์ “<, >, £,³, ¹ บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของอสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรแล้วในอสมการทำให้อสมการเป็นจริงหรือสอดคล้องกับอสมการ
สมบัติของอสมการ ให้ 
และ d เป็นจำนวนจริง
1 อสมการที่สามารถบอกได้ทันทีว่า เป็นจริง หรือเป็นเท็จ เช่น
1. 5 + 4 > 8 หรือ
2. 8 + 3 ≠ 12 หรือ
3. 9- 4 < 6 เป็นต้น
2 อสมการที่ไม่สามารถบอกได้ทันทีว่า เป็นจริง หรือเป็นเท็จ เช่น
1. b ≤ 8 หรือ
2. a – 7 ≥ 9 หรือ3. y + 3 ≠ 6 เป็นต้น
3 ตัวอย่างการทดลองนำจำนวนไปแทนตัวแปรในอสมการ:-
@ จากโจทย์ b + 5 > 12 ให้เราลองนำ 7 ,8 ,9 และ 10 ไปแทนค่า
ตัวแปรในอสมการ (ตัวแปรที่นี่คือ b) จะได้ผลสรุปดังนี้
1. เมื่อนำ 7 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
7 + 5 > 12 หรือ 12 > 12 ซึ่งเป็นเท็จ
2. หากเรานำ 8 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
8 + 5 > 12 หรือ 13 > 12 ซึ่งเป็นจริง
3. หากเรานำ 9 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
9 + 5 > 12 หรือ 14 > 12 ซึ่งเป็นจริง
4. หากเรานำ 10 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
10 + 5 > 15 หรือ 15 > 12 ซึ่งเป็นจริง
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปนี้ a + 4 > 10
วิธีทำ a + 4 > 10
a + 4 – 4 > 10 – 4 (เอา 4 บวกเข้าทั้งสองข้าง)
a > 6
นั่นคือ a มากกว่า 6 ขึ้นไป จะเป็น 7,8,9,10,11,…
เขียนกราฟแสดงคำตอบของ a + 4 > 10 ได้ดังนี้:-
– การเขียนวงกลมโปร่ง( ) ที่ตำแหน่งเลข 6 เพื่อแสดงว่า กราฟแสดง
คำตอบนี้ไม่รวม 6 แต่แสดงจำนวนที่มากกว่า 6 เช่น 6.01,6.10, 6.35 ,…
เป็นคำตอบทุกจำนวน
ที่มา http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78495
และ d เป็นจำนวนจริง
1.ถ้า a< b และ b< c แล้ว a<c
2.ถ้า a<b แล้ว a ± c < b ± c
3.ถ้า a< b cและ c > 0 แล้ว ac < bc
ถ้าa< b และc<0 แล้วac>bc
ถ้าa<bและc=0แล้วac=bc
4.ถ้าa< bและc<dแล้วa+c< b+d
5.ถ้าa<bและc<dแล้วa-d<b-c
6.ถ้า0<a<bและ0<c<dแล้วac<bd
7.ถ้า0<a<bและ0<c<dแล้ว
<
8.ถ้า0<a<bแล้ว
>
2.ถ้า a<b แล้ว a ± c < b ± c
3.ถ้า a< b cและ c > 0 แล้ว ac < bc
ถ้าa< b และc<0 แล้วac>bc
ถ้าa<bและc=0แล้วac=bc
4.ถ้าa< bและc<dแล้วa+c< b+d
5.ถ้าa<bและc<dแล้วa-d<b-c
6.ถ้า0<a<bและ0<c<dแล้วac<bd
7.ถ้า0<a<bและ0<c<dแล้ว
<8.ถ้า0<a<bแล้ว
>
หลักการแก้อสมการ
1.คำตอบที่ได้จะอยู่ในช่วงมากกว่าหรือน้อยกว่า
2.ถ้าคูณหรือหารด้วยค่าลบ(จำนวนจริงลบ)เครื่องหมายของอสมการต้องเปลี่ยนเป็นตรงข้าม
3.การแก้อสมการกำลังสูงสุดแค่หนึ่งให้ใช้หลักการแก้เหมือนการแก้สมการ
คือย้ายข้างได้สำหรับการบวกและลบนิยมย้ายตัวแปรไว้ด้านหนึ่ง
4.การแก้อสมการที่มีกำลังมากกว่าหนึ่ง
4.1.ทำทางขวามือของอสมการให้มีค่าเป็นศูนย์
4.2.แยกตัวประกอบของอสมการให้อยู่ในรูปผลคูณหรือผลหารของฟังก์ชัน
4.3.พิจารณาดูว่าค่าใดบ้างที่ทำให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับศูนย์
4.4.นำค่าที่ได้ใส่ลงในเส้นจำนวน โดยเรียงจากน้อยไปมาก
น้อย + – + – + มาก
กำหนดให้ช่วงทางขวามือสุดเป็นค่าบวก และถัดมาเป็นค่าลบ บวก ลบ …… สลับไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนของช่วงที่มีอยู่
4.5. พิจารณาหาคำตอบ โดยใช้หลัก
1.ถ้าอสมการเครื่องหมาย³เลือกช่วงที่มีค่าบวก(+) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย”หรือ”
2.ถ้าอสมการเครื่องหมาย < , £ เลือกช่วงที่มีค่าลบ(-) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย “หรือ”
|
คำตอบของอสมการ
ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ > , < , ≤ , ≥ , ≠ เป็นสิ่งแสดงความสัมพันธ์ เช่น :-
1.2.1 5 + 6 > 9
1.2.2 7 + 3 < 15
1.2.3 6 + 4 ≠ 8
1.2.4 a – 5 ≤ 7
1.2.5 b ≥ 9
ฯลฯ
ความหมายของคำตอบของอสมการ จากตัวอย่างของอสมการในข้อ. เราจะพิจารณาลักษณะของอสมการโดยแยกออกเป็น 2 ประเภทดังนี้:-1.2.1 5 + 6 > 9
1.2.2 7 + 3 < 15
1.2.3 6 + 4 ≠ 8
1.2.4 a – 5 ≤ 7
1.2.5 b ≥ 9
ฯลฯ
1 อสมการที่สามารถบอกได้ทันทีว่า เป็นจริง หรือเป็นเท็จ เช่น
1. 5 + 4 > 8 หรือ
2. 8 + 3 ≠ 12 หรือ
3. 9- 4 < 6 เป็นต้น
2 อสมการที่ไม่สามารถบอกได้ทันทีว่า เป็นจริง หรือเป็นเท็จ เช่น
1. b ≤ 8 หรือ
2. a – 7 ≥ 9 หรือ3. y + 3 ≠ 6 เป็นต้น
3 ตัวอย่างการทดลองนำจำนวนไปแทนตัวแปรในอสมการ:-
@ จากโจทย์ b + 5 > 12 ให้เราลองนำ 7 ,8 ,9 และ 10 ไปแทนค่า
ตัวแปรในอสมการ (ตัวแปรที่นี่คือ b) จะได้ผลสรุปดังนี้
1. เมื่อนำ 7 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
7 + 5 > 12 หรือ 12 > 12 ซึ่งเป็นเท็จ
2. หากเรานำ 8 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
8 + 5 > 12 หรือ 13 > 12 ซึ่งเป็นจริง
3. หากเรานำ 9 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
9 + 5 > 12 หรือ 14 > 12 ซึ่งเป็นจริง
4. หากเรานำ 10 ไปแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการใหม่คือ
10 + 5 > 15 หรือ 15 > 12 ซึ่งเป็นจริง
@@ สรุปได้ว่า จำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 7 เป็นคำตอบของอสมการ
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ b>7
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ b>7
| @@คำตอบของอสมการที่มีตัวแปรคือ จำนวนที่แทนค่าตัวแปรใน อสมการแล้ว ทำให้อสมการนั้นเป็นจริง |
ตัวอย่าง 1 จงหาคำตอบของอสมการที่มีตัวแปร 3k + 5 > 9
วิธีทำ 3k + 5 > 9
3k > 9 – 5 (เอา 5 ลบออกทั้ง 2 ข้าง)
3k > 4 ( 9 – 5 = 4)
K >
วิธีทำ 3k + 5 > 9
3k > 9 – 5 (เอา 5 ลบออกทั้ง 2 ข้าง)
3k > 4 ( 9 – 5 = 4)
K >
นั่นคือ คำตอบของอสมการ K คือจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 
ตอบ k >
ตอบ k >
ตัวอย่าง2 จงหาคำตอบของอสมการ 5b – 8 < 7
วิธีทำ 5b-8 < 7
5b-8+8 < 7+8 (เอา 8 บวกเข้าทั้ง 2 ข้าง)
5b < 15
b<
วิธีทำ 5b-8 < 7
5b-8+8 < 7+8 (เอา 8 บวกเข้าทั้ง 2 ข้าง)
5b < 15
b<
b < 3
นั่นคือ คำตอบของอสมการ b คือจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า 3
ตอบ b < 3
นั่นคือ คำตอบของอสมการ b คือจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า 3
ตอบ b < 3
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
– เนื่องจากคำตอบของอสมการ ที่เราหาได้จะเป็นจำนวนจริงเสมอ ดังนั้นเราสามารถที่จะนำคำตอบที่หาได้แสดง
บนเส้นจำนวนได้ การแสดงคำตอบในลักษณะนี้เราเรียกว่า “กราฟแสดงคำตอบ”
– การใช้กราฟแสดงคำตอบของอสมการ ทำให้เป็นภาพคำตอบได้ชัดเจน ในกรณีที่มีคำตอบมากกว่า1 คำตอบ
@@ การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการและอ่านคำตอบ
บนเส้นจำนวนได้ การแสดงคำตอบในลักษณะนี้เราเรียกว่า “กราฟแสดงคำตอบ”
– การใช้กราฟแสดงคำตอบของอสมการ ทำให้เป็นภาพคำตอบได้ชัดเจน ในกรณีที่มีคำตอบมากกว่า1 คำตอบ
@@ การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการและอ่านคำตอบ
คำตอบของอสมการจากกราฟ
ตัวอย่างที่ 1 ที่ให้พิจารณา a + 1 ≤ 4
วิธีทำ a + 1 ≤ 4
a + 1 – 1 ≤ 4 – 1
a ≤ 3
นั่นคือ a มีค่า น้อยกว่าและเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบของ
a + 1 ≤ 4 ได้ดังนี้:-
วิธีทำ a + 1 ≤ 4
a + 1 – 1 ≤ 4 – 1
a ≤ 3
นั่นคือ a มีค่า น้อยกว่าและเท่ากับ 3 เขียนกราฟแสดงคำตอบของ
a + 1 ≤ 4 ได้ดังนี้:-
วิธีทำ a + 4 > 10
a + 4 – 4 > 10 – 4 (เอา 4 บวกเข้าทั้งสองข้าง)
a > 6
นั่นคือ a มากกว่า 6 ขึ้นไป จะเป็น 7,8,9,10,11,…
เขียนกราฟแสดงคำตอบของ a + 4 > 10 ได้ดังนี้:-
คำตอบนี้ไม่รวม 6 แต่แสดงจำนวนที่มากกว่า 6 เช่น 6.01,6.10, 6.35 ,…
เป็นคำตอบทุกจำนวน
ที่มา http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78495
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น